تحلیل فرکانسی تیرهای متخلخل مدرج تابعی دو جهته با سطح مقطع متغیر روی بستر الاستیک با استفاده از تئوری برشی مرتبه سوم ردی | ||
| مکانیک سازه ها و شاره ها | ||
| دوره 11، شماره 3، مرداد 1400، صفحه 97-118 اصل مقاله (1.8 M) | ||
| نوع مقاله: طرح پژوهشی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22044/jsfm.2021.2208 | ||
| نویسندگان | ||
| محمد امین فرقانی1؛ یوسف بازرگان لاری* 2؛ پرهام زاهدی نژاد2؛ محمد جواد کاظم زاده پارسی3 | ||
| 1دانشجوی دکتری، گروه مهندسی مکانیک، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران | ||
| 2استادیار، گروه مهندسی مکانیک، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران | ||
| 3دانشیار، گروه مهندسی مکانیک، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران | ||
| چکیده | ||
| در این مقاله، تحلیل فرکانسی تیرهای مدرج تابعی دو جهتی مقطع متغیر بر اساس تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی ردی مورد بررسی قرار می‌گیرد. مشخصات مکانیکی مواد انتخاب شده به‌طور پیوسته در دو جهت ضخامت و طول تغییر می‌کنند. تغییرات خواص مکانیکی بر اساس دو مدل قانون نمایی و قانون توانی توزیع کسر حجمی و توزیع ماده تعیین می‌شود. با بکارگیری تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی و با اعمال اثر بستر الاستیک خطی، با استفاده از اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله حاصل می‌گردد. با توجه به‌پیچیدگی حل بسته ای این معادلات، معادلات دیفرانسیل حاکم با فرض شرایط مرزی از نوع تکیه گاه مختلف، به‌کمک روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته حل می‌شوند. به‌منظور صحت سنجی، نتایج به‌دست آمده در این تحقیق با نتایج حاصل از سایر مقالات مقایسه می شوند. این بررسی نشان می‌دهد که اختلاف بین نتایج این مقاله با نتایج سایر مقالات ناچیز است. در نهایت اثر نوع مدل مدرج تابعی، پارامترهای هندسی، شاخص گردایان خواص مواد در دو جهت، شرایط مرزی، ضرائب بستر الاستیک و تخلخل بر روی فرکانس طبیعی تیرهای مدرج تابعی دوجهته مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. نتایج نشان می دهد که فرکانس های طبیعی بی بعد با افزایش ضرایب بستر افزایش یافته و افزایش در ضریب تخلخل و گرادیان ماده در دو جهت، سبب کاهش شدید در فرکانسهای بی بعد می‌گردد. نتایج این بررسی در طراحی بهینه، کنترل ارتعاش و بررسی تشخیص ساختار شکست سازه های مدرج تابعی می تواند مورد استفاده قرار گیرد. | ||
| کلیدواژه‌ها | ||
| مدرج تابعی دوجهته؛ متخلخل؛ مقطع متغیر؛ وینکلر- پاسترناک؛ تئوری مرتبه سوم ردی | ||
| مراجع | ||
|
[1] Zahedinejad P (2016) Free vibration analysis of functionally graded beams resting on elastic foundation in thermal environment. Int J Str Stab and Dyn 16(7): 1550029-51.
[2] Li SR, Wan ZQ, Zhang JH (2014) Free vibration of functionally graded beams based on both classical and first-order shear deformation beam theories. App Math and Mech 35(5): 591-606.
[3] Ziou H, Guenfoud H, Guenfoud M (2016) Numerical modelling of a Timoshenko FGM beam using the finite element method. Int J Str Eng 7(3): 239-6.
[4] Karamanli A (2018) Free vibration analysis of two directional functionally graded beams using a third order shear deformation theory. Comp Str 189: 127-36.
[5] ابراهیمی ممقانی ع، حسینی ر، شاهقلی م، سرپرست هـ (1397) تحلیل ارتعاشات عرضی آزاد تیرهای ناهمگن محوری نمایی با شرایط مرزی مختلف. نشریه علمی مکانیک سازهها و شارهها 133-125 :(3)8.
[6] Eisenberger M (1994) Vibration frequencies for beams on variable one-and two-parameter elastic foundations. J Sound Vib 176(5): 577-84.
[7] Catal S (2008) Solution of free vibration equations of beam on elastic soil by using differential transform method. App Math Mod 32(9): 1744-57.
[8] Malekzadeh P, Karami G (2008) A mixed differential quadrature and finite element free vibration and buckling analysis of thick beams on two-parameter elastic foundations. App Math Mod 32(7): 1381-94.
[9] محمدی مهر م، قربانپور ع، روستاناوی ب (1394) تحلیل ارتعاشات آزاد پانل استوانه ای ساخته شده از مواد مدرج تابعی قرار گرفته بر روی بستر الاستیک پاسترناک با استفاده از تئوری برشی مرتبه اول. نشریه علمی مکانیک سازهها و شارهها 163-149 :(1)5.
[10] Akbas SD (2015) Free vibration and bending of functionally graded beams resting on elastic foundation. Research on Eng Str Mat 1(1): 25-37.
[11] Wang ZH, Wang XH, Xu GD, Cheng S, Zeng T (2016) Free vibration of two-directional functionally graded beams. Comp Str 135: 191-198.
[12] ترشیزیان مر، اخوت پور ع ح (1394) تحلیل ارتعاشات تیر تیموشنکو ساخته شده از مواد تابعی دو بعدی. فصلنامه علمی پژوهشی دانشگاه آزاد مشهد 100-90 :8.
[13] Şimşek, M (2015) Bi-directional functionally graded materials (BDFGMs) for free and forced vibration of Timoshenko beams with various boundary conditions. Comp Str 133: 968-978.
[14] Abrate S (1995) Vibration of non-uniform rods and beams. J sound vib 185(4): 703-16.
[15] Shahba A, Attarnejad R, Marvi MT, Hajilar S (2011) Free vibration and stability analysis of axially functionally graded tapered Timoshenko beams with classical and non-classical boundary conditions. Comp Part B: Eng 42(4): 801-808.
[16] Calim FF (2016) Transient analysis of axially functionally graded Timoshenko beams with variable cross-section. Comp Part B: Eng 98: 472-483.
[17] رحمانی ب، نغمه سنج م، حسینی م (1395) کنترل بهینه ارتعاشات عرضی تیر ساخته شده از مواد مدرج تابعی با سطح مقطع متغیر. مجله علمی پژوهشی مهندسی مکانیک تبریز 122-113 :(4)46.
[18] Shafiei N, Kazemi M (2017) Buckling analysis on the bi-dimensional functionally graded porous tapered nano beams. Aerspace Sci Tech 66: 1-11.
[19] Chen D, Yang J, Kitipornchai S (2016) Free and forced vibrations of shear deformable functionally graded porous beams. Int J of Mech Sci 108: 14-22.
[20] Fouda N, El-Midany T, Sadoun AM (2017) Bending, buckling and vibration of a functionally graded porous beam using finite elemen ts. J App and Comp Mech 3(4): 74-82.
[21] Şimşek M (2010) Fundamental frequency analysis of functionally graded beams by using different higher-order beam theories. Nuc Eng Desg 240(4): 697-705.
[22] Pradhan KK, Chakraverty S (2013) Free vibration of Euler and Timoshenko functionally graded beams by Rayleigh–Ritz method. Comp Part B: Eng 51: 175-184.
[23] رحیمی ع ر، لیوانی م، نگهبان برون ع (1400) تحلیل ارتعاشات آزاد تیر مدرج تابعی با وجود ترک عرضی. مجله علمی پژوهشی مهندسی مکانیک تبریز 281-277 :(1)51.
[24] Ghorbanpour Arani, Niknejad S (2020) Dynamic Stability Analysis of Bi-Directional Functionally Graded Beam with Various Shear Deformation Theories under Harmonic Excitation and Thermal Environment. J of Solid Mech.
[25] Lei J, He Y, Li Z, Guo S, & Liu D (2019) Postbuckling analysis of bi-directional functionally graded imperfect beams based on a novel third-order shear deformation theory. Comp Str 209: 811-829.
[26] Bert CW, Malik M (1996) Differential quadrature method in computational mechanics. a review. App Mech Rev 49(1): 1-28. | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 1,312 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 923 |
||